求解工程數學-自然對數

題目是:

-31090/X - 2.52 ln X +34.66 =0
助教只會用計算機打方程式來解，想請問這題該如何用手解?

謝謝大家!

c810331

感覺是要用微分吧
這樣就可以去掉自然對數了

antonius

把它化成微分式, 再輸入定積分的值(x=1)

在函數圖上很好看出來, 面積等於 0 的 t 值, 就是解.
不過不知道要用什麼數學技巧. 這題不會很簡單.

兩邊同時微分-31090/X - 2.52 ln X +34.66 =0
得-31090/(x^2) -2.52/x=0
同乘X^2並移項
X=-31090/2.52

joezi

只要有發現(ln x)'=1/x，
很快就會發現，
這是一階零次常微分方程式(ODE)。
與國中配方法相類似，
我們利用(e^{rx})'=re^{rx}，
硬湊出萊布尼茲乘法公式，
x就會就迎刃而解了。

PS. 最後是因為不定積分所以要加一項常數項，但當初設y時沒有常數項，所以選0。

joezi

hanaemhf 發表於 2015-12-18 11:47 AM

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

兩邊同時微分-31090/X - 2.52 ln X +34.66 =0
得-31090/(x^2) -2.52/x=0
同乘X^2並移項

這樣算出來是負數喔!!
對數函數因為底數限制為大於0不等於1，
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

n8dk4ru04

hanaemhf 發表於 2015-12-18 11:47 AM

下載: 訪客無法瀏覽下載點，請先 註冊 或 登入會員

兩邊同時微分-31090/X - 2.52 ln X +34.66 =0
得-31090/(x^2) -2.52/x=0
同乘X^2並移項

舉個例子來說x^2=4，用眼睛看也知道答案是+-2
...

瀏覽完整內容，請先 註冊 或 登入會員

zonzhou

a/x+b lnx+c=0
[-a/(x^2)+b/x]x'=0
-a x'+bxx'=0
x'=1/[bx-a]=dx/dt
[bx-a]dx=dt
1/2 b x^2 - ax+const=0
if const=0
x=0 or x=a/[1/2b]
if there exists an another initial comdition,
x= {a+(-)sqrt[a^2-2b const]}/b